偶函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1,则f(x)的表达式为 _ .
题目
偶函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1,则f(x)的表达式为 ___ .
答案
∵f(x+y)=f(x)+f(y)-2xy-1,
令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)-1,
解得f(0)=1,
再令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)+2x2-1,又f(x)是偶函数,故f(-x)=f(x),
∴1=f(x)+f(x)+2x2-1,即2f(x)=-2x2+2
∴f(x)=-x2+1
故答案为:f(x)=-x2+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 双缝干涉实验中 增大光屏和双缝距离 条纹变模糊 为什么不对?应该怎么样?
- 想一想,巧填成语.?代表一个字 ?山 狼? ?羊? ?虎? ?兔 ? 山 ? ? 山 ? ? 山 ? ? ?
- 人生永远追逐着幻光,但谁把幻光看做幻光,谁变沉入了无边的苦海.出自哪里?
- 67.在可见光中,波长最长的是红色光,最短的是紫色光.请问,人眼感觉最敏锐的是何种颜色的光?
- 已知tanA=-2,tan(A+B)=3分之一;求tanB
- 已知4^m=8,16^n=6,求4^(2m-4n+1)的值
- 初中物理科学推理法的实验结论其中能直接写牛顿第一定律吗
- 英语作文《My Winter Holiday》用一般现在时写,怎样写
- 连词成句 :the,bookstore,are,in,this,than,is,one,more,expensive,books,that
- 选择Why do you feel ___nervous in the zoo?---- Because there are many __dangerous animals in it .
热门考点
- 有一个长方体容器,从里面量长5分米,宽4分米,高6分米,里面注有水,水深3分米.如果把一块棱长2分米的
- 少年军校队列操练,排成一个空心方阵,最外一层每边15人,共排了三层,最外层有56队员,一共有()个队员
- 出自《桃花源记》的成语有那些?
- 36吨比45对少百分之几
- 英语:根据提示填空
- 不同的电源,电动势和电源内阻均不同,并联后,总电动势怎么求?
- 单韵母有几个,
- 是there still should be还是there should still be?3
- 100米应该采用什么起跑姿势
- 因式分解 ab-ab的平方=