如图,圆o中AB是直径,P是OB中点,AB=8,弦CD交AB于P,∠APC=30度,求CD

题目

如图,圆o中AB是直径,P是OB中点,AB=8,弦CD交AB于P,∠APC=30度,求CD

答案

过O作OE⊥CD,交CD于E
∵直径AB＝8
∴OB＝4
∵P是OB中点
∴OP＝OB/2＝4/2＝2
∵∠APC=30,OE⊥CD
∴OE＝OP×sin30=2×1/2=1
∴CE²=OC²-OE²=16-1=15
∴CE=√15
∵OE⊥CD
∴CD=2CE=2√15