将120个棱长为1cm的同样的小正方体拼搭成一个长宽高分别为6、4、5cm的长方体,将此长方体的表面涂成红色后,打散放入布袋中,从中随机摸取4个小正方体,若所摸得的小正方体中恰有两个是一面有色的,另两

题目

将120个棱长为1cm的同样的小正方体拼搭成一个长宽高分别为6、4、5cm的长方体,将此长方体的表面涂成红色后,打散放入布袋中,从中随机摸取4个小正方体,若所摸得的小正方体中恰有两个是一面有色的,另两个是两面有色的概率是p/q,其中p、q互质,则p/q=

答案

据题知：小立方体三面为红的有8个,
小立方体两面为红的有4*（（4-2）+（5-2）+（6-2））=36个,
小立方体一面为红的有2（（4-2）*(5-2)+(4-2)*(6-2)+（5-2）*（6-2））=52个,
小立方体没涂红色的有=120-8-36-52=24个,
恰有两个是一面有色的,另两个是两面有色的概率是（C2-52）*（C2-36）/（C2-120）
p,q互质,即无公约数
将概率化简得6/59,即p/q=6/59
其中（C2-52）表示组合数,含义为
（Cm-n）=n*（n-1）*（n-2）……（n-m+1）/（1*2*3……m）