如图,菱形ABCD的周长为20cm,它的一条对角线BD=6cm,则菱形的面积为 _ cm2.

如图,菱形ABCD的周长为20cm,它的一条对角线BD=6cm,则菱形的面积为 _ cm2.

题目
如图,菱形ABCD的周长为20cm,它的一条对角线BD=6cm,则菱形的面积为 ___ cm2
作业帮
答案
作业帮
连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是菱形,菱形ABCD的周长是20cm,BD=6cm,
∴AD=DC=BC=AB=5cm,AC⊥BD,DO=BO=
1
2
BD=3cm,AO=OC,
∵在Rt△AOD中,由勾股定理得:AO=OC=
52-32
=4(cm),
∴AC=2AO=8cm,
∴S菱形ABCD=
1
2
AC×BD=
1
2
×
6cm×8cm=24cm2
故答案为:24.
连接AC交BD于O,根据菱形性质得出AD=DC=BC=AB=5cm,AC⊥BD,DO=BO=
1
2
BD=3cm,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理求出AO,即可求出AC,根据S菱形ABCD=
1
2
AC×BD代入求出即可.

菱形的性质;勾股定理.

本题考查了菱形性质和勾股定理,解此题的关键是求出AC的长,注意:菱形ABCD的面积等于

1
2
AC×BD.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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