在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为
题目
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为
在四边形ABCDBEC的中,E是AD上的一点,且BE平行CD,AB平行CE.△ABE的面积为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为S3.
1、试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.
2、当S1=6,S3=3时,求S2
3、猜想S1、S2、S3的等量关系,并说明你的理由.
答案
(1)∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,
∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,
∴∠DCE=∠ABE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,
∴EB DC = 2 ,
∵BE∥CD,
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,
∴S2 S3 =BE DC ,即S 2 3 = 2 ,所以S2=3 2 ;
(3)∵由(2)可知,S2=3 2 ,
∴(S2)2=(3 2 )2=18,
S1•S3=6×3=18,
∴S22=S1•S3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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