设全集U={X∈正整数|X≤8},若A交B的补集={2,8},A的补集并B的补集={1,2,3,4,5,6,7,8,}求集合A

题目

设全集U={X∈正整数|X≤8},若A交B的补集={2,8},A的补集并B的补集={1,2,3,4,5,6,7,8,}求集合A

答案

U={x∈正整数|x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}
A∩CuB={2,8}
(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
由摩根定律我们知道Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)={1,2,3,4,5,6,7,8}
所以A∩B=空集
所以A=A∩U=A∩[(CuB)∪B]=[A∩B]∪[A∩CuB={2,8}]=空集∪{2,8}={2,8}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!