在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?

题目

在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?
在定义域R上的函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(1)=2则f(-3)=?

答案

令 y=1 得 f(x+1)=f(x)+f(1)+2x=f(x)+2x+2,因此,在上式中取 x=-3,-2,-1,0,得f(-2)=f(-3)-6+2f(-1)=f(-2)-4+2f(0)=f(-1)-2+2f(1)=f(0)-0+2,以上四个式子相加,则 f(1)=f(-3)-12+8,所以 f(-3)=f(1)+4=6....