若sinx=m+5/m-3,cosx=m+5/4-2m,x∈（2/π,π）则tanx=__?

题目

若sinx=m+5/m-3,cosx=m+5/4-2m,x∈（2/π,π）则tanx=__?
希望能有详解,

答案

利用(sinx)^2+(cosx)^2=1所以[(m-3)^2+(4-2m)^2]/(m+5)^2=15m^2-22m+25=m^2+10m+25所以m=0或m=8x∈(π/2,π),sinx>0所以m=8sinx=5/13cosx=-12/13tanx=-5/12