已知关于x的方程x^2+ax+a-2=0若该方程的一个根为1,求……

题目

已知关于x的方程x^2+ax+a-2=0若该方程的一个根为1,求……
已知关于x的方程x^2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

答案

1、
x=1
代入
1+a+a-2=0
a=1/2
x²+x/2-3/2=0
(x+3/2)(x-1)=0
所以另一个跟是a=-3/2
2、
判别式△=a²-4(a-2)
=a²-4a+8
=(a-2)²+4≥4>0
即△>0
所以有两个不相等的实数根