如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.

题目

如图,ΔABC为圆O的内接正三角形,点p为弧BC上一点,AP=a,请用含a的代数式表示四边形ABPC的面积.
可以不用三角函数吗

答案

在AP上取一点Q,使PQ=PC,连结CQ,
〈APC=〈ABC=60度,（同弧圆周角相等）,
则三角形PQC为等边三角形,
PC=CQ=PQ,
AC=BC,
〈ACB=〈QCP=60度,
〈ACB-〈QCB=〈QCP-〈QCB,
故〈BCP=〈ACQ,
△AQC≌△BPC,
AQ=BP,
所以BP+CP=AP=a,