如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：
在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位（m＞0,n＞0）,得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标．

答案

先根据向上平移横坐标不变,纵坐标加,向右平移横坐标加,纵坐标不变求出平移规律,然后设点F的坐标为(x,y),根据平移规律列出方程组求解即可．
根据题意得,{-3a+m=-1,2a+m=2,0*a+n=2,
解得{a=2/1,m=2/1,n=2,
设点F的坐标为(x,y),
∵对应点F′与点F重合,
∴2/1x+2/1=x,2/1y+2=y,
解得x=1,y=4,
所以,点F的坐标为(1,4)．