计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx

题目

计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx

答案

令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u：1→+∞
原式=∫ (1→+∞) 2ue^(-u) du
=-∫ (1→+∞) 2u de^(-u)
=-2ue^(-u)+2∫ (1→+∞) e^(-u)du
=-2ue^(-u)-2e^(-u) |(1→+∞) (1→+∞)
=2e^(-1)+2e^(-1)
=4/e