如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AD是一次函数y=-x+4的图像,四边形ABCD是平行四边形,且CD=6

题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AD是一次函数y=-x+4的图像,四边形ABCD是平行四边形,且CD=6
在直线AD上是否存在点P,使∠OPB=90°,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由

答案

设P（x,y）
∵y=-x+4
∴P（x,-x+4）
∵∠OPB=90°
∴△OPB是Rt△
∵B（10,0）,O（0,0）,A（4,0）
∴BP=√（2x²-28x+116）
OP=√（2x²-8x+16）
OA=4
∵△△OPB是Rt△
∴BP²+OP²=OB²
∴2x²-28+116+2x²-8x+16=100
解得x1=8,x2=1
∴P1（2,-4）P2（1,3）
PS：“√”是根号