若数集M满足条件：若a∈M，则1+a/1-a∈M（a≠0，a≠±1），则集合M中至少有几个元素？

题目

若数集M满足条件：若a∈M，则

1+a

1-a

答案

由a∈M，则

1+a

1-a

∈M知，

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

∈M，

1- 1 a

1+ 1 a

=

a-1

a+1

∈M，

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a∈M．
又∵a，

1+a

1-a

，-

1

a

，

a-1

a+1

互不相等，
故集合M中至少有4个元素．