有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的“积数”.今给出M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,

题目

有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的“积数”.今给出M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,

答案

M={a1,a2,..,an}的所有子集的“积数”之和的值=
=(1+a1)(1+a2)...(1+an)-1.
M的所有含有偶数个元素的子集的“积数”之和的值=
=[(1+a1)(1+a2)...(1+an)+(1-a1)(1-a2)...(1-an)]/2-1
M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100｝
M的所有子集的“积数”之和的值=
=(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)-1=101/2-1=99/2
M的所有含有偶数个元素的子集的“积数”之和的值=
=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)+
+(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)]/2-1=