已知a,b,c,d 属于（0,1）区间,比较abcd与a+b+c+d-3的大小

题目

已知a,b,c,d 属于（0,1）区间,比较abcd与a+b+c+d-3的大小
∵a、b∈（0,1）
∴ ab-（a+b-1）=ab-a-b+1=（a-1）（b-1）＞0,
∴ab＞a+b-1.
又∵a、b、c∈（0,1）
∴ abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1,
∴abc＞a+b+c-2.
又∵a、b、c、d∈（0,1）
∴ abcd=（abc）d＞abc+d-1＞（a+b+c-2）+d-1,
∴abcd＞a+b+c+d-3.
答案中有一步我没看懂
abc=（ab）c＞ab+c-1＞（a+b-1）+c-1
里面的（ab）c＞ab+c-1这一步是怎么出来的

答案

因为上面已经证了
ab＞a+b-1.
此时的a=ab
b=c
代入
得
(ab)c>ab+c-1