如图,三角形ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB和BC于点E和D,BE=6,求三角形BCE的周长,说明理由.

题目

如图,三角形ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB和BC于点E和D,BE=6,求三角形BCE的周长,说明理由.
求正三角形BCE的周长.
周长为22米

答案

用勾股定理.在直角三角形BDE中BE=6,BD=BC/2=5,则ED*ED=6*6-5*5=11.
同理在直角三角形ECD中,CD=BC/2=5,EC*EC=5*5+11=36.则EC=6.三角形BCE的周长为BC+BE+EC=10+6+6=22.
或者用解析几何.由图中可以看出三角形BDE和三角形CDE共用ED边,BD=DC,所以CE=BE=6,则三角形BCE=BC+BE+CE=10+6+6=22.