集合的计算题目

题目

集合的计算题目
集合A中的元素都是自然数,并且满足条件：若a∈A则一定有8-a∈A,回答下列问题：
（1）若集合A中只有一个元素a,求a的值；
（2）若集合A中只有两个元素,写出所有满足此条件的集合A；
（3）满足题目条件的集合A共有多少个?
第三问的结果是5＋10＋10＋5＋1＝31个,请问这个答案是怎么来的.

答案

第一问4,第二问{1,7},{2,6},{3,5}（自然数算有0的话,有{0,8}）
第三问用排列组合解释（不知学过否）把数分成5组（{4},{1,7},{2,6},{3,5},{0,8})
第1种情况,集合中只有一组数（比如0,8}）,共有五种情况.
第2种情况,有两组数（比如{0,8,1,7}）,用组合方法解,是5C2=10,共有十种情况（组合如果没学,只能自己数了）
第3种情况,集合中有三组数（比如{0,8,1,7,2,6}）,是5C3=10,共有十种情况
第4种情况,有四组数（比如{0,8,1,7,2,6,3,5}）,是5C4=5,五种情况
第5种情况,五组数都在集合中,只有一种情况
综上,5+10+10+5+1=31
答案行否