等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 _ .
题目
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 ___ .
答案
数列{a
n}成等差数列的充要条件是S
n=an
2+bn(其中a,b为常数);
故有
两式想减得a(m
2-n
2)+b(m-n)=0,∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴S
m+n=a(m+n)
2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0
先设处Sn的表达式,把m和n代入后两式想减整理求得a(m+n)+b=0,进而代入到Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]答案可得.
等差数列的前n项和;等差数列的性质.
本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键了利用了{an}成等差数列的弃要条件是Sn=an2+bn.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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