已知三角形ABC的一边长为5,另外两边长恰是方程2x^2-12x+m+1=0的两根,求实数m的取值范围

题目

已知三角形ABC的一边长为5,另外两边长恰是方程2x^2-12x+m+1=0的两根,求实数m的取值范围
已知方程x^2+px+q=0的两个实数根分别比方程x^2+qx+p=0的两实数根小1,求以1/p,1/q为两根的一元二次方程

答案

设x^2+qx+p=0的两根为x1,x2,有
x1+x2=-q,1)
x1x2=p 2)
则x^2+px+q=0的两根为x1-1,x2-1,有
x1+x2-2=-p,3)
(x1-1)(x2-1)=q ,展开得x1x2-(x1+x2)+1=q 4)
4)+1)-2):1=-p,即p=-1
1)-3):2=-q+p,即q=p-2=-3
因此1/p,1/q为-1,-1/3,以此为2根的一元二次方程为(x+1)(x+1/3)=0
三角形一边长a=5,另两边之和b+c=12,bc=m+1
不妨设b,c中较大边为b,则0