设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵

题目

设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵

答案

转置符号用'代替说明
首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B 所以 A+B 是对称矩阵
其次,任取x≠0 根据正定定义 x‘Ax>0.x‘Bx>0.
于是 x’（A+B）x=x‘Ax+ x‘Bx>0
所以A+B是正定阵
以上解答是教科书上的,100%正确
主要你要搞清楚正定的定义