四边形ABCD中,若a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.判断四边形ABCD的形状.

题目

四边形ABCD中,若a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.判断四边形ABCD的形状.
AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.

答案

a,b,c,d都是正数.a^4 + b^4 + c^4 + d^4 >= 2a^2b^2 + 2c^2d^2 = 2[(ab)^2 + (cd)^2] >= 2[2abcd] = 4abcd等号成立当且仅当a^2 = b^2并且c^2 = d^2并且ab = cd.也即,a = b并且c=d并且a^2=c^2.也即,a = b并且c=d并且a...