已知x1 是方程lgx+x=3的解,x2是10^x+x=3的解,由x1+x2等于?

题目

已知x1 是方程lgx+x=3的解,x2是10^x+x=3的解,由x1+x2等于?

答案

lgx1=3-x1
10^x2=3-x2
lgx和10^x互为反函数
关于y=x对称
3-x垂直于y=x
所以也关于y=x对称
y=3-x和y=x交点是(3/2,3/2)
假设lgx和3-x交点是A
则A关于y=x的对称点在10^x上
同时y=3-x关于y=x对称
所以y=3-x上的点的关于y=x对称的点也还在y=3-x上
所以lgx和3-x交点关于y=x对称既在10^x上,又在y=3-x上
即10^x和y=3-x的交点
所以x2就是这个点的横坐标,而x1是A的横坐标
他们都在3-x上,且关于y=x对称
所以y=3-x和y=x交点(3/2,3/2)是这两个点的中点
所以(x1+x2)/2=3/2
x1+x2=3