设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（　　） A.2 B.4 C.6 D.8

题目

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d.若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案

因为a_k是a₁与a_2k的等比中项，
则a_k²=a₁a_2k，[9d+（k-1）d]²=9d•[9d+（2k-1）d]，
又d≠0，则k²-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．
故选B．