已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为

题目

已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为

答案

因为 xy≤(x²+y²)/2
所以 5=4x²+4y²+5xy≤4x²+4y²+5(x²+y²)/2
即 x²+y²≥10/13
从而 S的最小值为10/13