证明 ：若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数,则 n 为质数；且对任意质数n ,都能使F为正整数.

题目

证明 ：若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数,则 n 为质数；且对任意质数n ,都能使F为正整数.

答案

若n为质数由费马小定理知2^n=2(mod n)即(2^n -2)/n值为正整数若 F= (2^n -2)/n 值为正整数若n是偶数,那么n只能是2若n是奇数,那么(2^(n-1)-1)/n也是整数但是n不一定是奇数（即费马小定理逆定理不总成立）比如n=341 56...