已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2．

题目

已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
（3）连接DE,求△CED面积
(可以只写第三问）
tan∠ABO=2分之1

答案

（1）∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO= ．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（-2,3）．（2分）
设反比例函数的解析式为y= ,（m≠0）
将点C的坐标代入,得3= ．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=- ．（5分）
（2）∵OB=4,∴B（4,0）．（6分）
∵tan∠ABO= ,∴OA=2,∴A（0,2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将点A、B的坐标分别代入,得 ．（8分）
解得 ．（9分）
∴直线AB的解析式为y=- x+2．（10分）．