2.已知集合A=﹛x▏x²＋px－2﹜,B=﹛x▏x²－x＋q＝0﹜,且A∪B＝﹛﹣2,0,1﹜.求实数p和q的值.

题目

2.已知集合A=﹛x▏x²＋px－2﹜,B=﹛x▏x²－x＋q＝0﹜,且A∪B＝﹛﹣2,0,1﹜.求实数p和q的值.

答案

两个集合的并集是{-2,0,1},可知必有一个集合中有0元素,显然集合A无零元素,所以只有集合B有零元素,于是由根与系数的关系首先推知实数q=0.而方程x²-x+q=0的两解和x1+x2=-（-1）=1,且已知一个解为0,故知另一个解应是1,所以B={0,1},由于集合A无零元素,所以集合A应是{-2,1},从而知p=1.综上可知P=1,Q=0.