在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1} 求{an}通项公式

题目

在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1} 求{an}通项公式
在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N）
求{an}的通项公式

答案

a1=1×(2×1+1)=3
当n≥2时
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)+nan=n{2n+1}
a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1]
两式相减：
nan=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]
=(2n^2+n)-(n-1)(2n-1)
=(2n^2+n)-(2n^2-3n+1)
=4n-1
an=(4n-1)/n=4-1/n
当n=1时,4-1/1=3
a1适合an=4-1/n
所以{an}的通项公式是：
an=4-1/n