已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程.
题目
已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程.
答案
(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0,∴无论k取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y=0得A点坐标为(-2-1k,0),令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0),∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12(2+1k)(2k+1)=(4k+1k+4...
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