若不等式 1

题目

若不等式 1

答案

分析：分类讨论：当a=0时,b≠0,适当选取b,c可以满足题意；当a＞0时,不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向上；当a＜0时,不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向下,利用不等式的解集,即可求得结论．
由题意,分类讨论可得：
当a=0时,b≠0,不等式的解集（-1,3）,适当选取b,c可以满足题意．
当a＞0时,不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向上,
所以x=-1时,a-b+c=1,x=3时,9a+3b+c=1,
最小值为x=1时,a+b+c＞-1,联立解这个不等式组得：a＜二分之一
,∴0＜a＜二分之一
当a＜0时,不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1,开口向下,
所以x=-1时,a-b+c=-1,x=3时,9a+3b+c=-1,
最大值为x=1时,a+b+c＜1,联立解这个不等式组得：a＞-1,∴-1＜a＜0
综上知,-1＜a＜二分之一
点评：本题考查不等式的综合,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．