等比数列｛an｝中,Sn表示前n项和a3=2×S2+1,a4=2×S3+1,则公比q为?

题目

等比数列｛an｝中,Sn表示前n项和a3=2×S2+1,a4=2×S3+1,则公比q为?

答案

因为a3=a1×q^2=2×s2+1;a4=a1×q^3=2×(s2+a1×q^2)+1;
所以a4-a3=a1×(q^3-q^2)=2a1×q^2,由于等比数列不可能有零项,故有
q^3-q^2=2q^2,解得q=3.