已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式x^2+2ax+3a的绝对值

题目

已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式x^2+2ax+3a的绝对值

答案

已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2,则满足条件的所有的实数a的个数是____.
解:因为|x^2+2ax+3a|≤2即-2≤x^2+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2
所以有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a-2≤0成立
由二次函数的图象知识可知函数y=x^2+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a^2-4(3a-2)=0
所以a^2-3a+2=0
所以a=1或2
经检验都合
所以满足条件的所有的实数a的个数是2