在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．

题目

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

答案

由已知，得

a1•34＝162 a1(1−3n) 1−3 ＝242

解得a₁=2．         
将a₁=2代入可得

2(1−3n)

1−3

＝242
即 3ⁿ=243，解得  n=5．              
∴数列{a_n}的首项a₁=2，项数n=5．

由已知，得

a1•34＝162 a1(1−3n) 1−3 ＝242

解方程组可得

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，利用基本量a₁，q来表示等比数列的项及和，这是数列中最基本的考查类型，属于基础题．