在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.

在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.

题目
在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n.
答案
由已知,得
a134=162
a1(1−3n)
1−3
=242

解得a1=2.         
将a1=2代入可得
2(1−3n)
1−3
=242

即 3n=243,解得  n=5.              
∴数列{an}的首项a1=2,项数n=5.
由已知,得
a134=162
a1(1−3n)
1−3
=242
解方程组可得

等比数列的性质.

本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用,利用基本量a1,q来表示等比数列的项及和,这是数列中最基本的考查类型,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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