设复数z=cosθ-sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,θ

题目

设复数z=cosθ-sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,θ
设复数z=cosθ-sinθ+√2+i〔cosθ+sinθ〕,当θ为何值时,绝对值z取锝最大值?并求此最大值.

答案

|z|²=(cosθ－sinθ＋√2)²＋(cosθ＋sinθ)²=[1－2sinθcosθ＋2√2(cosθ－sinθ)＋2]＋1＋2sinθcosθ=4＋2√2(cosθ－sinθ)=4＋4sin(θ－π/4),最大4√2,θ－π/4=2kπ＋π/2,θ=2kπ＋3π/4,k整数.