已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_
题目
已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_
答案
∵向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA−OB|
∴OA与OB垂直,设A(m,n),B(p,q)
OA•OB=mp+nq=0
x+y=ax2+y2=4⇒2x2-2ax+a2-4=0
∴m+p=a,pm=a2−42
∴mp+nq=2mp-a(m+p)+a2=a2-4=0
∴a=±2;
故答案为±2
![](http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=625cee5bc8ea15ce41bbe80f863016cb/a08b87d6277f9e2f666f9dd61e30e924b999f392.jpg)
拜托
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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