如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

答案

连接OE，设圆的半径为x．
∵⊙O切AC于E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴OE：BC=AO：AB，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=

45

8

，
∴AD=AB-2x=

15

4

，
∴AD：BD=

15

4

：

45

4

=1：3．
即AD：BD的值是1：3．