零点九九循环的分数形式是什么?

题目

零点九九循环的分数形式是什么?
零点九九循环是有理数还是无理数,无限循环小数是有理数,有理数应该能表示为分数形式,而事实上并找不到这个数的分数形式,到底这是什么数

答案

证明0.999.=1:
设a=0.99999.
则10a=9.99999.
10a-a=(9.99...)-(0.99...)
即9a=9
约分得a=1
所以0.9999.=1
证毕