如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点,求证:∠DAN=∠BCM.
题目
如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点,求证:∠DAN=∠BCM.
答案
证明:∵ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠B=∠D,AD=BC.
又∵点M、N分别是AB、DC的中点,
∴BM=DN.
在△ADN和△CBM中
,
∴△ADN≌△CBM(SAS).
∴∠DAN=∠BCM.
因为平行四边形两组对边分别相等,对角相等,且M、N分别为对边中点,所以可利用边角边公式,通过证明两三角形全等得出结论.
全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
此题主要考查平行四边形的性质,以及三角形全等的判定,难易程度适中.
举一反三
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