关于高数log ln之间的互化

题目

关于高数log ln之间的互化
lim X—>0 log以a为底的（1+x)/x,怎么就化成lim X—>0 log以a为底的（1+x)^1/x,然后继续化成log以a为底的e.这过程没明白,这其中有什么公式么?
还有一题是lim X—>0 （1+2x）^3/sin x,最后答案是e^6
中间的化解过程没看明白,
都是函数极限问题

答案

关于x趋于0的极限,好像你打错了.
为方便,我把x→0略去,lim（1+2x)^(3/sinx)=lim(1+2x)^[(1/2x)*(6x/sinx)]
=[lim(1+2x)^（1/2x)]^[lim(6x/sinx)]=e^lim(6x/sinx)=e^6,其中用到了重要极限limx→0（1+x）^(1/x)=e和limx→0（x/sinx)=1已经够清楚了,再不懂没办法!