设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B.
题目
设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B.
答案
A,B是实正定的,则A+B也是实正定的
即A+B可逆.又∵AB=BA,
∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0
两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0
=>A=B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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