如图1 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,联接BD,CE,得到图2.将BD,CE分别延长至M,N,使DM=12BD,EN=12CE

题目

如图1 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,联接BD,CE,得到图2.将BD,CE分别延长至M,N,使DM=12BD,EN=12CE,得到图3.
（1）在图2中,BD与CE的数量关系是——（直接写结论,不必证明）
（2）在图3中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.

答案

（1） ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC AD=AE
∴△BAD≌△CAE (SAS)
∴BD=CE ∠DBA=∠ECA
（2） ∵DM=1/2BD EN=1/2CE
又∵BD=CE
∴BM=CN
又∵AB=AC ∠DBA=∠ECA
∴△BMA≌△CNA (SAS)
∴AM=AN ∠BAM=∠CAN
∵∠BAM=∠BAC+∠CAE ∠CAN=∠MAN+∠CAE
∴∠MAN=∠BAC