正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在A1C上,且AM=1/2MC1,N为BB1的中点,则MN的长为多少?
题目
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在A1C上,且AM=1/2MC1,N为BB1的中点,则MN的长为多少?
答案
设AC的中点为Q,连BQ,易证 BQ ⊥ 面AA1C1C.设 A1C 与 AC1 交于点O.连 ON 因N为BB1的中点∴ ON 平行且等于 BQ∴ ON ⊥ 面AA1C1C∴ △NOM 是 Rt△,且 ∠NOM = 90°又∵ ON = BQ = √2a /2 OM = OA 1 -- MA1= √3a /2 --...
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