已知直角三角形的两直角边a,b关于方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根,已知斜边为根号23,求m的值

题目

已知直角三角形的两直角边a,b关于方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根,已知斜边为根号23,求m的值

答案

因为a和b是两条直角边,所以a>0,b>0
从而 a+b>0,ab>0
由根与系数的关系得到 a+b=m>0,ab=2m-1>0
该方程有两个根,所以 (-m)²-4(2m-1)≥0
a和b是两条直角边,由勾股定理得到
a²+b²=23
a²+b²=(a+b)²-2ab
=m²-2(2m-1)=23
解之得 m=7 ( m=-4被舍去)