在平面主角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴的负半轴相交于点C

题目

在平面主角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点,与y轴的负半轴相交于点C
点C的坐标为（0,-3）,且BO=CO
1.求这个二次函数的表达式；
2.设这饿二次函数的图像的顶点为M,求AM的长

答案

解（1）
∵C（0,-3）,且BO=CO
∴BO=CO=3
B（3,0）
∵二次函数y=x^2+bx+c,将C（0,-3）,B（3,0）代入
∴c= -3
b= -2
y=x^2-2x-3
解（2）
∵y=x^2-2x-3
y=（x-1）^2-4
∴M（1,-4）
∵当y=0时
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
X1=3；X2=-1
A(-1,0)
AM=根号（2^2+4^2）=2倍根号5