已知f(x)定义R上,存在反函数,且f(9)=8,若y=f(x+1)反函数是y=f^-1(x+1),则f(2008)=

题目

已知f(x)定义R上,存在反函数,且f(9)=8,若y=f(x+1)反函数是y=f^-1(x+1),则f(2008)=
且f(9)=18,不好意思打错了！

答案

y=f(x+1)的反函数为y=f^-1(x)-1即有
f^-1(x)-1=f^-1(x+1)
f^-1(x)=f^-1(x+n)+n
因为f(9)=18即f^-1(18)=9
若f^-1(x)=2008时,有f^-1(x+n)+n=2008 取n=1999
有f^-1(x+1999)=9
而f^-1(x)是单调递减函数,有x+1999=18 即x=-1981
f^-1(-1981)=2008即f(2008)=-1981