在四面体ABCD中，AB=1，AD=23，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=π2则二面角A-BC-D的大小为_．

题目

在四面体ABCD中，AB=1，AD=2

3

，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=

π

2

则二面角A-BC-D的大小为______．

答案

∵AB=1，AD=2

3

，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=

π

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×1×3=

3

2

，S_△BCD=

1

2

×3×2=3，
设二面角A-BC-D的大小为α，则cosα=

S△ABC

S△BCD

=

1

2

，
∴α=60°o
故答案为：60°．

求出S_△ABC=

1

2

×1×3=

3

2

，S_△BCD=

1

2

×3×2=3，利用cosα=

S△ABC

S△BCD

，求出二面角A-BC-D的大小．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查二面角A-BC-D的大小，考查学生的计算能力，利用面积比是关键．