推理 逻辑 等高手进来看下～

题目

推理 逻辑 等高手进来看下～
1.数字金字塔 (总分:4分)
在金字塔的每一层填上数字,使得每个数字等于它下面的两个数字的和.
(数字只能是正整数,并且所写上的全部数字都不能重复)
例如下面就是一个三层的数字金字塔:
9
5 4
2 3 1
5 = 2 + 3;
4 = 3 + 1;
9 = 5 + 4;
现在请你写出一个六层的数字金字塔,要求最上层的数字要尽可能的小.
最上层不能大于100 越小越好.

答案

此题的要求当中,就是最上层达到100以下最难达成,因此不论排列,最底层为1-6时最上层才可能最小.最底层占用了1-6,次底层最好的结果为7-11才可能不出现重复,不管最底层排列,假设次底层为：
11 9 7 8 10（此处排列原因如DevilМayСry解释）
按照规则得到
11 9 7 8 10
20 16 15 18
36 31 33
67 64
131
所以不论最底层,按照以上结果131为6层金字塔的最小值,无法满足题目要求,此题无解
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下面是我的更详细的考虑
首先是数表
1
2
3 1+2
4 1+3
5 1+4 2+3
6 1+5 2+4
7 1+6 2+5 3+4
8 1+7 2+6 3+5
9 1+8 2+7 3+6 4+5
10 1+9 2+8 3+7 4+6
11 1+10 2+9 3+8 4+7 5+6
所以1和2只能在塔的最底层,3,4,5,6只能在最底和次底层,且3和4,5和6不能同时出现在一层,所以次底层最理想的构成为：
3,5,7,8,9
9 3 7 8 5
12 10 15 13
22 25 28
47 53
100
这个排列是不考虑最底层下才能达到的