已知二次函数图象的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数解析式

题目

已知二次函数图象的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数解析式

答案

顶点坐标（ -b/2a,(4ac-b^2)/4ac),所以-b/2a=3,(4ac-b^2)/4a=-2.
所以 b=-6a 4ac-b^2=8a
设y=ax^2+bx+c 另y=0.得 x1=-b+√b^-4ac/2a x2=-b-√b^2-4ac/2a
最终得出 a=1/2 b=-3 c=13/2