如图,点P为正△ABC内一点,∠APB=125°,∠BPC=100°,则以AP,BP,CP为边长的三角形各内角的度数为_.
题目
如图,点P为正△ABC内一点,∠APB=125°,∠BPC=100°,则以AP,BP,CP为边长的三角形各内角的度数为______.
答案
将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC,
∴BQ=CP,AQ=AP,
∵∠1+∠3=60°,
∴△APQ是等边三角形,
∴QP=AP,
∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形.
∵∠APC=360°-∠APB-∠BPC=135°,
∴∠6=∠APB-∠5=65°,
∵∠AQB=∠APC=135°,
∴∠7=∠AQB-∠4=75°,
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=40°,
∴以AP,BP,CP为边的三角形的三内角的度数分别为75°,65°,40°.
故答案为:75°,65°,40°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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